Aljabar Boelan dan Karnaugh Map

K-Map ( Karnaugh Map )
Karnaugh Map atau yang biasanya disebut dengan K-Map adalah suatu teknik penyederhanaan fungsi logika dengan cara pemetaan. K-Map terdiri dari kotak-kotak yang jumlahnya terdiri dari jumlah variable dan fungsi logika atau jumlah inputan dari rangkaian logika yang sedang kita hitung.

            Rumus untuk menentukan jumlah kotak pada K-Map adalah 2n n adalah banyaknya variabel / inputan.
Langkah – langkah pemetaan K-Map secara umum :
·        Menyusun aljabar Boolean terlebih dahulu
·        Menggambar rangkaian digital
·        Membuat Table Kebenarannya
·        Merumuskan Tabel Kebenarannya
·        Lalu memasukkan rumus Tabel Kebenaran ke K-Map (Kotak-kotak

Penyederhanaan Dua Variabel
Catatan : Bar = ‘
Tabel dari K-Map 2 variabel adalah seperti dibawah ini
Contoh Soal

H = AB + A’B+AB’
Maka cara pengerjaanya seperti dibawah ini
Bar / ‘ biasanya ditulis kedalam angka 0 sedangkan angka 1 adalah tanpa Bar / ‘
Dan dapat dipermudah lagi menjadi dibawah ini

Yang dapat disederhanakan dalam K-Map hanya 2 / kelipatan 2 dari kotak yang berdempetan dan sedangkan jika seperti kotak diatas maka penyderhanaannya

Yaitu terletak pada kotak 01 + 11 dan 10 + 11 yaitu cara penyederhanaan dengan cara menulis angka yang sama (1 lingkaran) dan menerjemahkannya kedalam bentuk huruf seperti A dan B.
Caranya :
01
11
  1        yang sama adalah angka 1 yang dibelakang jadi jika letaknya dibelakang (kedua) adalah B (B diambil dari tabel K-Map Diatas ) jika yang sama angka 0 pada urutan kedua adalah B’ diatas sudah disebutkan bahwa angka 0 = Bar/’
10
11
1          yang sama adalah angka 1 yang didepan jadi jika letaknya didepan (pertama) adalah A (A diambil dari tabel K-Map Diatas) jika yang sama angka 0 pada urutan kedua adalah A’ diatas sudah disebutkan bahwa angka 0 = Bar/’
Jadi kesimpulan dari contoh diatas adalah dari rumus :
H = AB + A’B + AB’ dapat disederhanakan menggunakan K-Map menjadi
BA / AB (boleh dibalik menurut abjad tetapi harus 1 teman atau tidak dapat dibalik dengan huruf yang dipisahkan dengan penjumlahan atau pengurangan)

Penyederhanaan Tiga Variabel
Catatan : Bar = ‘
Tabel dari K-Map 3 variabel adalah seperti dibawah ini

Contoh Soal

H = ABC + A’BC+A’B’C+AB’C
Maka cara pengerjaanya seperti dibawah ini

Bar / ‘ biasanya ditulis kedalam angka 0 sedangkan angka 1 adalah tanpa Bar / ‘
Dan dapat dipermudah lagi menjadi dibawah ini

Yang dapat disederhanakan dalam K-Map hanya 2 / kelipatan 2 dari kotak yang berdempetan dan sedangkan jika seperti kotak diatas maka penyderhanaannya
Cara diatas adalah langsung mesederhanakan 4 kotak, sebenarnya dapat disederhanakan menjadi 2 kotak 2 kotak tetapi terlalu lama dan kita hanya menyingkat waktu saja menjadi 4 kotak langsung, terletak pada kotak 001 + 011+101 +111 yaitu cara penyederhanaan dengan cara menulis angka yang sama (1 lingkaran) dan menerjemahkannya kedalam bentuk huruf seperti A, B, C.
Caranya :
011
011
101
111
     1     yang sama adalah angka 1 yang dibelakang jadi jika letaknya dibelakang (keempat) adalah C (C diambil dari tabel K-Map Diatas ). Jika yang sama angka 0 pada urutan keempat adalah C’ diatas sudah disebutkan bahwa angka 0 = Bar/’
Jadi kesimpulan dari contoh diatas adalah dari rumus :
H = ABC + A’BC+A’B’C+AB’C dapat disederhanakan menggunakan K-Map menjadi C.

Penyederhanaan 4 variabel
Catatan : Bar = ‘
Tabel dari K-Map 4 variabel adalah seperti dibawah ini

Contoh Soal

H = ABCD + ABCD’+AB’CD+ABC’D’
Maka cara pengerjaanya seperti dibawah ini

Bar / ‘ biasanya ditulis kedalam angka 0 sedangkan angka 1 adalah tanpa Bar / ‘
Dan dapat dipermudah lagi menjadi dibawah ini

Yang dapat disederhanakan dalam K-Map hanya 2 / kelipatan 2 dari kotak yang berdempetan dan sedangkan jika seperti kotak diatas maka penyderhanaannya
Yaitu terletak pada kotak 1111 + 1011 dan 1111 + 1110 dan 1110 + 1100. Cara diatas menyederhanakannya dapat dari sisi paling kanan dengan sisi paling kiri dalam 1 baris.
Cara penyederhanaan dengan cara menulis angka yang sama (1 lingkaran) dan menerjemahkannya kedalam bentuk huruf seperti A, B, C, D.
Caranya :

1111
1011
1  11   yang sama adalah angka 1 yang pertama, ketiga, dan keempat adalah A, C, dan D (A, C, dan D diambil dari tabel K-Map Diatas ) jika yang sama angka 0 pada urutan kedua adalah A’ dst diatas sudah disebutkan bahwa angka 0 = Bar/’
1111
1110
111     yang sama adalah angka 1 yang pertama, kedua, dan ketiga adalah A, B, C (A, B, C diambil dari tabel K-Map Diatas) jika yang sama angka 0 pada urutan kedua adalah A’ dst diatas sudah disebutkan bahwa angka 0 = Bar/’
1110
1100
11       yang sama adalah angka 1 yang pertama dan kedua adalah A dan B (A dan B diambil dari tabel K-Map Diatas) jika yang sama angka 0 pada urutan kedua adalah A’ dst diatas sudah disebutkan bahwa angka 0 = Bar/’
Jadi kesimpulan dari contoh diatas adalah dari rumus :
H = AB + A’B + AB’ dapat disederhanakan menggunakan K-Map menjadi
ACD + ABC + AB (boleh dibalik menurut abjad tetapi harus 1 teman atau tidak dapat dibalik dengan huruf yang dipisahkan dengan penjumlahan atau pengurangan)

Komentar

Posting Komentar

Postingan populer dari blog ini

Pengertian DATA BUS,CONTROL BUS,DAN ADDRESS BUSS

Bus Bus adalah jalur penghubung alat pada komputer yang digunakan sebagai media dalam proses melewatkan data dalam suatu proses. Bus bisa dianggap sebagai sebuah pipa, dimana pipa atau saluran tersebut digunakan untuk mengirimkan dan menerima informasi antar alat yang dihubungkannya. Pada sistem komputer, bus ini termasuk perangkat internal, kecepatan pengiriman informasi melalui bus ini dilakukan dengan kecepatan tinggi. A. Bus data Jalur data yang dilalui informasi ke dan dari mikroprosesor Data Bus adalah jalur‐jalur perpindahan data antar modul dalam sistem komputer. Karena pada suatu saat tertentu masing‐masing saluran hanya dapat membawa 1 bit data, maka jumlah saluran menentukan jumlah bit yang dapat ditransfer pada suatu saat. Lebar data bus ini menentukan kinerja sistem secara keseluruhan. Sifatnya bidirectional, artinya CPU dapat membaca dan menirma data melalui data bus ini. Data bus biasanya terdiri atas 8, 16, 32, atau 64 jalur paralel. B. Address Bus Digunakan unt
Baca selengkapnya

Pengertian Dan Sejarah ZigBee

1.       Asal usul Nama ZigBee ZigBee merupakan padanan dari kata Zig, yang berarti gerakan zig-zag, dan Bee, yang berarti  lebahmadu . Hal ini dikarenakan Zigbee memiliki sifat komunikasi yang mirip dengan lebah madu, yakni melakukan gerakan-gerakan tidak menentu dalam menyampaikan  informasi  dari lebah madu yang satu kepada lebah madu yang lainnya. 2.       Pengertian ZigBee ZigBee adalah spesifikasi untuk jaringan protokol komunikasi tingkat tinggi, menggunakan radio digital berukuran kecil dengan daya rendah, dan berbasis pada standar IEEE 802.15.4-2003 untuk jaringan personal nirkabel tingkat rendah, seperti saklar lampu nirkabel dengan lampu, alat pengukur listrik dengan inovasi In-Home Display (IHD), serta perangkat-perangkat elektronik konsumen lainnya yang menggunakan jaringan radio jarak dekat dengan daya transfer data tingkat rendah. Teknologi yang memenuhi spesifikasi dari ZigBee adalah perangkat dengan pengoperasian yang mudah, sederhana, membutuhkan daya san
Baca selengkapnya

PENGERTIAN PROCESSOR SECARA UMUM

Pengertian Processor saya yakin dari kebanyakan sobat komputer pasti sudah tau apa itu processor, tetapi bagi yang belum mengetahui apa itu processor, sekarang saya akan mengulas sedikit mengenai pengertian processor serta jenis - jenis processor itu sendiri.  Processor adalah sebuah perangkat keras yang menjadi otak sebuah komputer dan apabila PC tanpa processor maka PC tidak dapat dijalankan. Processor sering juga disebut sebagai pusat pengendali atau otak komputer yang didukung oleh komponen lainnya. Processor merupakan suatu IC yang mengontrol keseluruhan jalannya sebuah sistem komputer dan digunakan sebagai pusat atau otak dari komputer yang berfungsi untuk melakukan perhitungan dan menjalankan tugas. Pada dasarnya fungsi processor hanyalah alat yang digunakan untuk memproses data aritmatika. seperti, halnya sebuah kalkulator, dimana dia berfungsi hanya untuk mengolah data yang dia diterima melalui input atau masukan dan kemudian, dia akan menghasilkan output atau keluaran. s
Baca selengkapnya